抛物线y=a交x轴于A.B两点.交y轴于C点.且AB=1．(1)如图1.求点A的坐标,(2)如图2.点P为第四象限上一点.点P的横坐标为t.连接PA交抛物线于点D.线段CD的长为t.求抛物线的解析式,的条件下.过点P作PM⊥x轴于M.点N是x轴上点A左侧一点.且AN=PM.作NE⊥x轴.连接ME交PA于点F.直线PA与ME所夹的锐角为45°.△CDP的面积为$\frac{25}{8}$.求点E� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．抛物线y=a（x+m）（x-3）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，且AB=1．
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，点P为第四象限上一点，点P的横坐标为t，连接PA交抛物线于点D，线段CD的长为t，求抛物线的解析式；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PM⊥x轴于M，点N是x轴上点A左侧一点，且AN=PM，作NE⊥x轴，连接ME交PA于点F，直线PA与ME所夹的锐角为45°，△CDP的面积为$\frac{25}{8}$，求点E的坐标．

分析（1）解方程得到x₁=-m，x₂=3，求得B（3，0），A（-m，0），根据已知条件得到结论；
（2）过P作PF⊥x轴于F，设F（t，0），得到AF=t+1，PF=-a（t+1）（t-3），求得tan∠FAP=$\frac{PF}{PA}$-a（t-3），得到$\frac{OD}{OA}$=-a（t-3）求得a=1，于是得到结论；
（3）根据三角形的面积列方程得到t=$\frac{5}{2}$，求得P（$\frac{5}{2}$，-$\frac{7}{4}$），得到AM=$\frac{7}{2}$，PM=$\frac{7}{4}$，tan∠MAP=$\frac{1}{2}$，于是得到MN=$\frac{21}{4}$，过M作MK⊥AP于K，过F作FR⊥x轴于R，得到△MKF是等腰直角三角形，设AF=FK=MK=x，根据勾股定理得到FM=$\sqrt{2}$x，求得FR=$\frac{\sqrt{5}}{5}$x，解直角三角形即可得到结论．

解答解：（1）∵a≠0，
∴（x+m）（x-3）=0，
∴x₁=-m，x₂=3，
∴B（3，0），A（-m，0），
∵AB=4，
∴3+m=4，
∴m=1，
∴A（-1，0）；
（2）过P作PF⊥x轴于F，
设F（t，0），
∴AF=t+1，PF=-a（t+1）（t-3），
∴tan∠FAP=$\frac{PF}{PA}$-a（t-3），
∴$\frac{OD}{OA}$=-a（t-3），
∴OD=a（t-3），
∴D[0，a（t-3）]，
易得C（0，-3a），
∴CD=t，
∴a（t-3）+3a=t，
∴at=t，∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3；
（3）∵S_△CDP=$\frac{25}{8}$，
∴$\frac{1}{2}$（3+t-3）×t=$\frac{25}{8}$，
∴t=$\frac{5}{2}$，
∴P（$\frac{5}{2}$，-$\frac{7}{4}$），
∴AM=$\frac{7}{2}$，PM=$\frac{7}{4}$，
∴tan∠MAP=$\frac{1}{2}$，
∵AN=PM，
∴AN=$\frac{7}{4}$，
∴MN=$\frac{21}{4}$，
过M作MK⊥AP于K，
∴△MKF是等腰直角三角形，
∴MK=FK，
∴AF=FK=MK，
设AF=FK=MK=x，
∴FM=$\sqrt{2}$x，
∵tan∠MAP=$\frac{1}{2}$，
∴FR=$\frac{\sqrt{5}}{5}$x，
∴RM=$\sqrt{M{F}^{2}-R{F}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$x，
∴tan∠RMF=$\frac{FR}{RM}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{MN}{NE}$=$\frac{1}{3}$，
∴NE=$\frac{7}{4}$，
∴E（-$\frac{11}{4}$，-$\frac{7}{4}$）．

点评本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

20．化简分式$\frac{2a}{a}$的结果是2．

17．在等腰△ABC中，已知AB=5，BC=2，则△ABC的周长为12．

4．已知一个三角形的三边长分别为5、4、3，那么它的三条高线中最长的高为（　　）

14．

如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P₁，P₂，P₃，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P₁（0，0），P₂（0，1），P₃（1，1），P₄（1，-1），P₅（-1，-1），P₆（-1，2）…根据这个规律，点P₂₀₁₇的坐标为（　　）

1．

如图，已知，点A（0，0）、B（4$\sqrt{3}$，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…则第2017个等边三角形的边长等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2015}}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2016}}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2017}}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2019}}$

18．质检部门为了检测某品牌饮料的质量，从同一批次共5000件产品中随机抽取75件进行检测，结果其中3件有质量问题，由此估计这一批次产品中有质量问题的件数是200．

19．下列说法中正确的是（　　）

	A．	8的立方根是±2
	B．	$\sqrt{8}$是一个最简二次根式
	C．	函数y=$\frac{1}{x-1}$的自变量x的取值范围是x＞1
	D．	在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（-2，3）关于y轴对称

试题分类