Question

8．如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=20°．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF的度数，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．

解答 解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=$\frac{1}{2}$×68°=34°，
∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFD=90°，
∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°，
故答案为：20°

点评 本题涉及到三角形内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质，难度中等，关键是根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD度数．