题目内容

在一节数学活动课中，张老师在黑板上画着如图所示的图形，并准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别写上下列四个等式中的一个，然后朝下摆放在讲台桌上，让一位同学从四张卡片中随机抽取其中的两张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
（2）求以抽取两张卡片上的等式为条件，使四边形ABCD是平行四边形的概率P．
①AB=CD ②∠BAC=∠DCA
③AD=BC ④∠CAD=∠ACB

解：
（1）答：是平行四边形
证明：∵∠BAC=∠DCA∴AB∥CD
∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

（2）解：在四张卡片中随机抽取两张，可能情况有①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④共6种情况．
其中①和②，①和④，②和③，③和④作为条件，四边形ABCD是平行四边形，共4种．
∴四边形ABCD是平行四边形的概率是P= $\text{[math]}$
（说明：学生可能是一张一张先后地抽，得到有12种情况，其中是平行四边形的8种，所以四边形ABCD是平行四边形的概率是P= $\text{[math]}$ ，也可得分）
分析：（1）根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；可作出判断．
（2）根据概率求法，找准两点：1，全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= $\text{[math]}$ ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

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（1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
（2）求以抽取两张卡片上的等式为条件，使四边形ABCD是平行四边形的概率P．

①AB=CD	②∠BAC=∠DCA
③AD=BC	④∠CAD=∠ACB

在一节数学实践活动课上，吕老师手拿着三个正方形硬纸板和几个不同的圆形的盘子，他向同学们提出了这样一个问题：已知手中圆盘的直径为13cm，手中的三个正方形硬纸板的边长均为5cm，若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，能否用这个圆盘将其盖住？问题提出后，同学们七嘴八舌，经过讨论，大家得出了一致性的结论是：本题实际上是求在不同情况下将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆盘能盖住时的最小直径．然后将各种情形下的直径值与13cm进行比较，若小于或等于13cm就能盖住，反之，则不能盖住．吕老师把同学们探索性画出的四类图形画在黑板上，如下图所示．

（1）通过计算，在①中圆盘刚好能盖住正方形纸板的最小直径应为

cm．（填准确数）
（2）图②能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为

cm图③能盖住三个正方形硬纸板所需的圆盘最小直径为

cm？（结果填准确数）
（3）按④中的放置，考虑到图形的轴对称性，当圆心O落在GH边上时，此时圆盘的直径最小．请你写出该种情况下求圆盘最小直径的过程．（计算中可能用到的数据，为了计算方便，本问在计算过程中，根据实际情况最后的结果可对个别数据取整数）
（4）由（1）（2）（3）的计算可知：A．该圆盘能盖住三个正方形硬纸板，B．该圆盘不能盖住三个正方形硬纸板．你的结论是

．（填序号）

在一节数学活动课中，张老师在黑板上画着如图所示的图形，并准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别写上下列四个等式中的一个，然后朝下摆放在讲台桌上，让一位同学从四张卡片中随机抽取其中的两张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
（2）求以抽取两张卡片上的等式为条件，使四边形ABCD是平行四边形的概率P．

①AB=CD	②∠BAC=∠DCA
③AD=BC	④∠CAD=∠ACB

（2009•宾阳县二模）在一节数学活动课中，张老师在黑板上画着如图所示的图形，并准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别写上下列四个等式中的一个，然后朝下摆放在讲台桌上，让一位同学从四张卡片中随机抽取其中的两张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①、②作为条件能判定四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
（2）求以抽取两张卡片上的等式为条件，使四边形ABCD是平行四边形的概率P．

①AB=CD	②∠BAC=∠DCA
③AD=BC	④∠CAD=∠ACB