Question

如图，正比例函数y=x与反比例函数y=

1

x

的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则△ABC的面积为△AOB面积的2倍，即S=|k|．

解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
即S=

1

2

|k|，
依题意有S_△ABC=2S_△AOB=2×

1

2

×|k|=1．
故应选为A．

点评：此题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．