如图.在平面直角坐标系中.直线y=$\frac{3}{4}$x+6交x轴于点A.交y轴于点B.D1是线段AB的中点.过D1作D1E1⊥x轴于E1.连接BE1交OD1于D2,过D2作D2E2⊥x轴于E2.连接BE2交OD1于D3,过D3作D3E3⊥x轴于E3.-.如此继续.可以依次得到点D4.D5.-.Dn.分别记△BD1E1.△BD2E2.△BD3E3.-.△BDnEn的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{3}{4}$x+6交x轴于点A，交y轴于点B，D₁是线段AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥x轴于E₁，连接BE₁交OD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥x轴于E₂，连接BE₂交OD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥x轴于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则S_n为（　　）

A．

$\frac{24}{（n+1）^{2}}$

B．

$\frac{12}{（n+1）^{2}}$

C．

$\frac{24}{{n}^{2}}$

D．

$\frac{12}{{n}^{2}}$

分析根据直线AB的解析式可找出点A、B的坐标，再根据点D_n、E_n的作法，找出点E_n的坐标以及D_nE_n的长度，依据三角形的面积公式即可得出结论．

解答解：∵直线y=$\frac{3}{4}$x+6交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（-8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=4．
由已知得：E₁（-4，0），E₂（-$\frac{8}{3}$，0），E₃（-2，0），E₄（-$\frac{8}{5}$，0），…，
∴E_n（-$\frac{8}{n+1}$，0），
∴D_nE_n=$\frac{6}{n+1}$．
∵S_n=${S}_{△B{D}_{n}{E}_{n}}$=$\frac{1}{2}$D_nE_n•OE_n=${S}_{△O{D}_{n}{E}_{n}}$，
∴S_n=$\frac{1}{2}$$\frac{8×6}{（n+1）^{2}}$=$\frac{24}{（n+1）^{2}}$．
故选A．