Question

12．（1）解方程：（x+1）²=4x；
（2）已知二次函数y=x²+bx-3的图象经过点（-2，5），请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量1＜x≤3时函数值y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先整理，再配方，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）根据待定系数法求得解析式，然后求出函数与x轴的交点和函数的最小值，即可求得函数y的取值范围．

解答 解：（1）（x+1）²=4x；
整理得：x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
x-1=±0，
x₁=x₂=1；
（2）将点P（-2，5）代入y=x²+bx-3得，4-2b-3=5，
解得b=-2，
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3，
当y=0时，x²-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
x₁=-1，x₂=3，
其对称轴为x=-$\frac{-2}{2×1}$=1，最小值为y=-4，
∴1＜x≤3时，-4＜y≤0．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉函数和方程的关系，培养学生的计算能力．