题目内容
已知a、b、c是正整数，且b2-4ac是完全平方数，求证：25a+5b+c是合数．
考点：完全平方数
专题：
分析：先根据b2-4ac是完全平方数得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个整数解，再把x=5代入一元二次方程即可得出结论．
解答：证明：∵b2-4ac是完全平方数，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个整数解，
∴ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），
∵x1，x2都是整数，
∴当x=5时，25a+5b+c=a（5-x1）（5-x2）
∴25a+5b+c是合数．
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个整数解，
∴ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），
∵x1，x2都是整数，
∴当x=5时，25a+5b+c=a（5-x1）（5-x2）
∴25a+5b+c是合数．
点评：本题考查的是完全平方数，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．
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