Question

6．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y₁=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$的图象经过点A，反比例函数y₂=$\frac{n}{x}$（n＜0）的图象经过点B，则n的值是（　　）

• A． -3
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，$\frac{n}{a}$），点A的坐标为（b，$\frac{3\sqrt{3}}{b}$），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出a、b、n的关系，继而可得n的值．

解答 解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，

∵∠OAB=30°，
∴OA=$\sqrt{3}$OB，
设点B坐标为（a，$\frac{n}{a}$），点A的坐标为（b，$\frac{3\sqrt{3}}{b}$），
则OE=-a，BE=$\frac{n}{a}$，OF=b，AF=$\frac{3\sqrt{3}}{b}$，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴$\frac{OE}{AF}$=$\frac{BE}{OF}$=$\frac{OB}{AO}$，即$\frac{-a}{\frac{3\sqrt{3}}{b}}$=$\frac{\frac{n}{a}}{b}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
解得：ab=-3，ab=$\sqrt{3}$n，
∴$\sqrt{3}$n=-3，即n=-$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立对应边的关系式．