Question

Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象在第二象限的交点，过A点作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=1，那么点A的坐标是

 

．

Answer 1

分析：首先根据反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，由S_△AOB=1可知m的值，得出一次函数与反比例函数的解析式，联立它们的解析式，结合交点在第二象限，从而求出点A的坐标．

解答：解：根据题意，可知S_△AOB=1，则|m|=2，
因为图象经过第二象限，所以m=-2，
所以y=-x+m+3=-x+1，y=-

2

x

，
联立方程组，求得交点坐标为（2，-1），（-1，2），
又点A在第二象限，所以点A的坐标是（-1，2）．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．