Question

11．如图，已知⊙O、⊙O′半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O′的弦．

（1）若AB=CD，则∠AOB=∠CO′D，$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$；
（2）若$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，则AB=CD，∠AOB=∠CO′D；
（3）若∠AOB=∠CO′D，则$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，AB=CD．

Answer 1

分析 由⊙O、⊙O′半径相等，可得⊙O、⊙O′是等圆；然后由在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，分别求得答案．

解答 解：∵⊙O、⊙O′半径相等，
∴⊙O、⊙O′是等圆；
（1）∵AB=CD，
∴∠AOB=∠CO′D，$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$；

（2）∵$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴AB=CD，∠AOB=∠CO′D；

（3）∵∠AOB=∠CO′D，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，AB=CD．
故答案为：（1）∠CO′D，$\widehat{CD}$；（2）CD，∠CO′D；（3）$\widehat{CD}$，CD．

点评 此题考查了圆心角、弧与弦的关系．注意条件⊙O、⊙O′半径相等．