Question

解下列关于x的不等式（组）
①

x-3＞3x+2 4x-7＜2(x-1)

；
②

17x-15＞13x-7 2 3 x-1＜-2- 1 3 x

③

1 3 (x-6)＜ 1 2 3x-1 4 ≥ 2x+1 3

；
④|2x+1|≤5；
⑤k（x-1）≤x+1．

Answer 1

分析：①先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
②先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
③先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
④根据绝对值的性质转化为不等式组，然后求解即可；
⑤先整理，再分k＞1、k＜1、k=1三种情况讨论求解．

解答：解：①

x-3＞3x+2① 4x-7＜2(x-1)②

，
由①得，x＜-

5

2

，
由②得，x＜

5

2

，
所以，不等式组的解集是x＜-

5

2

；

②

17x-15＞13x-7① 2 3 x-1＜-2- 1 3 x②

，
由①得，x＞2，
由②得，x＜-1，
所以，不等式组解集是空集；

③

1 3 (x-6)＜ 1 2 ① 3x-1 4 ≥ 2x+1 3 ②

，
由①得，x＜

15

2

，
由②得，x≥7，
所以，不等式组的解集是7≤x＜

15

2

；

④不等式组可化为

2x+1≤5① 2x+1≥-5②

，
由①得，x≤2，
由②得，x≥-3，
所以，不等式组的解集是-3≤x≤2；

⑤kx-k≤x+1，
（k-1）x≤k+1，
当k＞1时，原不等式的解集为x≤

k+1

k-1

；
当k＜1时，原不等式的解集为x≥

k+1

k-1

；
当k=1时，原不等式的解集为全体有理数．

点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．