题目内容
3、小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自然数的个数为（ ）
分析：首先确定出小于1000，能够被5整除的数自然数个数，能够被7整除的数自然数个数．
既能被5整除用能被7整除的自然数（也就是能被35整除的自然数）．那么小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自然数的个数也就确定了．
既能被5整除用能被7整除的自然数（也就是能被35整除的自然数）．那么小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自然数的个数也就确定了．
解答：
解：小于1000，能够被5整除的数自然数个数为200个，能够被7整除的数自然数个数为142个．
则既能被5整除用能被7整除的自然数（也就是能被35整除的自然数）为28个．
∴小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自然数的个数为1000+28-（200+142）=686．
故选C．
解：小于1000，能够被5整除的数自然数个数为200个，能够被7整除的数自然数个数为142个．则既能被5整除用能被7整除的自然数（也就是能被35整除的自然数）为28个．
∴小于1000既不能被5整除，又不能被7整除的自然数的个数为1000+28-（200+142）=686．
故选C．
点评：本题考查数的整除性问题，解决本题的关键是运用交并集来解决．
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