Question

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=45°，点D、E分别是AC、BC的中点，若⊙O的半径为4，则线段DE的长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰直角三角形,圆周角定理

专题：

分析：先根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则可判断△OAB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理可得AB=4

2

，再根据三角形的中位线定理可得DE=2

2

．

解答：解：连接AO、BO，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵⊙O的半径为4，
∴AO=BO=4，
∴AB=4

2

，
∵点D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，以及勾股定理，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．