Question

18．化简再求值：$\frac{m}{{m}^{2}-{n}^{2}}$÷（1-$\frac{n}{m+n}$），其中m=$\sqrt{3}$+1，n=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将m、n的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{m}{{m}^{2}-{n}^{2}}$÷（1-$\frac{n}{m+n}$）
=$\frac{m}{（m+n）（m-n）}÷\frac{m+n-n}{m+n}$
=$\frac{m}{（m+n）（m-n）}•\frac{m+n}{m}$
=$\frac{1}{m-n}$，
当m=$\sqrt{3}$+1，n=1-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1+\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．