Question

2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，顶点A，B，C分别在相互平行的直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为3，l₂，l₃之间的距离为4，则AB的长为5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥l₁于点D，反向延长CD交l₃于点E，根据全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的长，再由勾股定理可得出AB的长．

解答 解：过点C作CD⊥l₁于点D，反向延长CD交l₃于点E，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴CD⊥l₁，CD⊥l₂．
∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，
∴∠ACD=∠EBC．
在△ADC与△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠ADC=∠CEB\\∠ACD=∠EBC\\ AC=BC\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE=4，CD=BE=3，
∴AC=BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AB=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．