Question

化简：（x 

1

2

-1）（x 

1

2

+1）+x^-1-x，并求当x=

3

+1时的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,分数指数幂

专题：计算题

分析：根据平方差公式和负整数指数幂的意义得到原式=（x

1

2

）²-1+

1

x

-x=x-1+

1

x

-x，然后合并后通分，再把x的值代入后进行分母有理化即可．

解答：解：原式=（x

1

2

）²-1+

1

x

-x
=x-1+

1

x

-x
=

1

x

-1
=

1-x

x

，
当x=

3

+1时，原式=

1- 3 -1

3 +1

=

3 -3

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分数指数幂．