Question

探索性问题：
已知A，B在数轴上分别表示m，n．
（1）填表：

m	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
n	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离

（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．
（3）在数轴上整数点P到5和-5的距离之和为10，求出满足条件的所有这些整数的和．

Answer 1

考点：数轴

专题：

分析：（1）根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案．
（2）数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=|m-n|．
（3）设P点为x，根据（2）得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．

解答：解：（1）5-3=2；0-（-5）=5；4-（-6）=10；-4-（-6）=2；2-（-10）=12；-2.5-（-2.5）=0．
（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，
∴d=|m-n|．
（3）设整数点P表示的数为x，
∵点P到5和-5的距离之和为10，
∴|x-5|+|x-（-5）|=10，
即x-5+x+5=10，-（x-5）+x+5=10（-5和5两点间所有的整数点均成立），x-5-（x+5）=10（舍去）或-（x-5）-（x+5）=10
解得x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5
∴有这些整数的和为5+4+3+2+1+0-1-2-3-4-5=0．

点评：本题考查数轴的运用，要求学生在数轴上计算两个点之间的距离．