Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．
（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
①若点A（

5

2

，3），则A′的坐标为

 

；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为

 

；
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．（用含m的代数式表示）

Answer 1

考点：位似变换,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：（1）①观察点B点和B′点的坐标得到位似比为2，然后根据此规律确定A′的坐标（5，6）；
②易得△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；
（2）根据三角形相似的性质求解．

解答：解：（1）①∵点B（3，1），B′（6，2），
∴位似比为2，
∴若点A（

5

2

，3），则A′的坐标（5，6）；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2；
故答案为（5，6），1：2；
（2）∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2  …（7分）
∴

S△ABC

S△A′B′C′

=

1

4

，
而△ABC的面积为m，
∴△A′B′C′的面积=4m．

点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．