Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0,有两个不相等的实数根.

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x₁，x₂,求代数式x₁²+x₂²-x₁x₂的值.

Answer 1

（1）由题意，得Δ＞0，

即(-2)²-4m＞0，解得m＜2.

∴m的最大整数值为m=1.

(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x²-2x+m=0得x²-2x+1=0，

根据根与系数的关系：x₁+x₂=2，x₁x₂=1，

∴x₁²+x₂²-x₁x₂=(x₁+x₂)²-3x₁x₂=(2)²-3×1=5.