Question

8．如图，点A、B、C、D在坐标轴上，直线AB与直线CD：y=2x+2相交于点E（a，-3），连接BC，其中B（0，-5）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△BCE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据自变量与函数值得对应关系，可得E点坐标，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C，E点坐标，根据面积的和差，可得答案．

解答 解：（1）当y=-3时，2x+2=-3，
解得x=-$\frac{5}{2}$，即E（-$\frac{5}{2}$，-3）．
设AB的解析式y=kx+b，将B，E点坐标代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{5}{2}k+b=-3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
直线AB的解析式y=-4x-5；

（2）当y=0时-4x-5=0，解得x=-$\frac{5}{4}$，即A（-$\frac{5}{4}$，0），
当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，即C（-1，0），
S_△BCE=S_△ABO-S_ACE-S_△BCO
=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{4}$×5-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$×3-$\frac{1}{2}$×1×5
=$\frac{25}{8}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{20}{8}$
=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了相交线，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用面积的和差．