Question

16．解方程：$\frac{2}{3}$x=$\frac{1}{12}$x²+$\frac{3}{x^2}$+$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 方程整理后，设x-$\frac{6}{x}$=y，变形后求出解确定出y的值，即可确定出x的值．

解答 解：方程整理得：$\frac{1}{12}$（x²+$\frac{36}{{x}^{2}}$）-$\frac{2}{3}$（x-$\frac{6}{x}$）=0，
即$\frac{1}{12}$（x-$\frac{6}{x}$）²-$\frac{2}{3}$（x-$\frac{6}{x}$）+1=0，
设x-$\frac{6}{x}$=y，则
$\frac{1}{12}$y²-$\frac{2}{3}$y+1=0，
解得y₁=2，y₂=6，
当y₁=2时，x-$\frac{6}{x}$=2，解得x₁=1-$\sqrt{7}$，x₂=1+$\sqrt{7}$，
当y₂=6时，x-$\frac{6}{x}$=6，解得x₃=3-$\sqrt{15}$，x₄=3+$\sqrt{15}$，
检验：当x₁=1-$\sqrt{7}$，x₂=1+$\sqrt{7}$，x₃=3-$\sqrt{15}$，x₄=3+$\sqrt{15}$时，x≠0．
故原方程的解是x₁=1-$\sqrt{7}$，x₂=1+$\sqrt{7}$，x₃=3-$\sqrt{15}$，x₄=3+$\sqrt{15}$．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．