Question

5．如图所示，L₁，L₂分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
（1）根据图象分别求出L₁，L₂的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，观察图象，用哪种灯照明最省钱？（简要说明理由即可）．

Answer 1

分析 （1）理由待定系数法，把问题转化为解方程组即可．
（2）根据题意列出方程即可解决问题．
（3）观察图象，可知17＜26，由此即可判断．

解答 解析：（1）设L₁的解析式为y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式为y₂=k₂x+b₂．
由图可知L₁过点（0，2），（500，17），
∴$\left\{\begin{array}{l}2={b_1}\\ 17=500{k_1}+{b_1}\end{array}\right.$，
∴k₁=0.03，b₁=2，
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000）．
由图可知L₂过点（0，20），（500，26），
同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）
（2）两种费用相等，即y₁=y₂，
则0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000．∴当x=1000时，两种灯的费用相等．
（3）用白炽灯，
理由：由图象可知，17＜26，
∴y₁＜y₂，
∴用白炽灯便宜．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．