题目内容
已知关于x的方程
．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．
证明：∵关于x的方程中，
∴△=[-（2k+1）]2-4×4（k-
）=（k+
）2≥0，
∴无论k取什么实数，方程总有实数根．
分析：通过配方法得到一个完全平方式，证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0，即可解答．
点评：此题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
中，∴△=[-（2k+1）]2-4×4（k-
）=（k+）2≥0，∴无论k取什么实数，方程总有实数根．
分析：通过配方法得到一个完全平方式，证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0，即可解答．
点评：此题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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