Question

10．问题：探究函数y=|x|-2的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y=|x|-2中，自变量x可以是任意实数；
（2）如表是y与x的几组对应值．

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	1	0	-1	-2	-1	0	m	…

①m=1；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=-10；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为-2；
②已知直线${y_1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$与函数y=|x|-2的图象交于C、D两点，当y₁≥y时x的取值范围是-1≤x≤3．

Answer 1

分析 （2）①把x=3代入y=|x|-2，即可求出m；
②把y=8代入y=|x|-2，即可求出n；
（3）①画出该函数的图象即可求解；
②在同一平面直角坐标系中画出函数${y_1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$与函数y=|x|-2的图象，根据图象即可求出y₁≥y时x的取值范围．

解答 解：（2）①把x=3代入y=|x|-2，得m=3-2=1．
故答案为1；

②把y=8代入y=|x|-2，得8=|x|-2，
解得x=-10或10，
∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，
∴n=-10．
故答案为-10；

（3）该函数的图象如图，
①该函数的最小值为-2；
故答案为-2；

②在同一平面直角坐标系中画出函数${y_1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$与函数y=|x|-2的图象，
由图形可知，当y₁≥y时x的取值范围是-1≤x≤3．
故答案为-1≤x≤3．

点评 本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．