Question

9．如图，抛物线 y=x²+bx+c经过A（-1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连结AD，F为AD的中点，求线段EF的长．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）求出E、F的坐标，利用两点间的距离公式即可解决问题．

解答 解：（1）把A（-1，0），B（4，5）代入抛物线的解析式得到$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{16+4b+c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3．

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点D坐标（1，-4），点E坐标（1，0），
∵A（-1，0），D（1，-4），
∴AD中点F坐标为（0，-2），
∴EF=$\sqrt{（1-0）^{2}+（0+2）^{2}}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法，两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．