Question

11．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC=$\frac{1}{2}$AB，BD=1cm，则AC=6cm或$\frac{2}{3}$cm．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题．

解答 解：如图1，
设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=1.5xcm，
∴BD=0.5xcm，
∵BD=1cm，
∴0.5x=1，
解得：x=2，
∴AC=6cm；

如图2，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=0.5xcm，
∴BD=1.5xcm，
∵BD=1cm，
∴1.5x=1，
解得：x=$\frac{2}{3}$，
∴AC=$\frac{2}{3}$cm，
故答案为：6cm或$\frac{2}{3}$cm．

点评 此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．