Question

3．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b-5）²=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a-b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？

Answer 1

分析 （1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；
（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可；
（3）根据P在A、B之间确定出x的范围，进而求出PA+PB，判断即可．

解答 解：（1）∵|a+2|+（b-5）²=0，
∴a+2=0，b-5=0，
解得：a=-2，b=5，
则AB=|a-b|=|-2-5|=7；
（2）若点P在A、B之间时，PA=|x-（-2）|=x+2，|PB|=|x-5|=5-x，
∴PA+PB=x+2+5-x=7＜10，
∴点P在A、B之间不合题意，
则不存在x的值使PA+PB=10；
（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x-（-2）|=x+2，PB=|x-5|=x-5，
由PA+PB=10，得到x+2+x-5=10，
解得：x=6.5；
若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x-（-2）|=-2-x，PB=|x-5|=5-x，
由PA+PB=10，得到-2-x+5-x=10，
解得：x=-3.5，
综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或-3.5．

点评 此题考查了数轴，以及非负数的性质，弄清题意是解本题的关键．