Question

如图是用4个相同的小矩形和1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4．若x、y表示小矩形的两边长（x＞y）．请观察图形，给出下列关系式：①x²+y²=25；②x+y=7；③x-y=2；④4xy=45，其中不正确的是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，得大正方形的边长是7，小正方形的边长是2，四个长方形的面积是49-4=45，则有x+y=7，x-y=2，4xy=45再进一步结合完全平方公式进行分析．

解答：解：根据题意，得大正方形的变长是7，小正方形的边长是2，四个长方形的面积是49-4=45，即4xy=45，x+y=7，x-y=2，则②③④正确；
①中，x²+y²=（x+y）²-2xy=49-

45

2

=

53

2

，故该选项错误．
故答案为①．

点评：此题主要是利用数形结合的思想进行解决问题，同时要能够熟练运用完全平方公式．