题目内容

解方程：x2+（
3
-1）x-
3
=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法
专题：
分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：x2+（
3
-1）x-
3
=0，
（x+
3
）（x-1）=0，
x+
3
=0，x-1=0，
x1=-
3
，x2=1．
点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线y=k1x+b与双曲线y=
k2
x
相交于A（1，2）、B（m，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求△OAB的面积．
如图，∠AOB=38°，∠BOC=96°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数？
如图所示，已知边长分别为a，b的两个正方形并排放着，则阴影部分的面积为多少？
如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，△ABC，△BDE，△ACD的周长依次为m，m1，m2．
（1）当∠2=∠3，BD=
3
5
BC时，求
m1
m
的值；
（2）当∠1=∠2，BD=
3
5
BC时，求（
m2
m
）2的值；
（3）当∠1=∠2=∠3时，证明：
m1+m2
m
≤
5
4
．
如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角板的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边BC=4，经过O、C两点做抛物线y1=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA的解析式为y2=kx（k为常数，k＞0）．
（1）填空：点A的坐标为
 
（用含t的代数式表示）；
（2）若a=
1
4
，随着三角板的滑动，当点E恰好为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2-y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2-y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式．
（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．

请补充完整证明“BE=DC，且BE⊥DC”的推理过程；
证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）
∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定义）
又∵∠BAD=∠CAE=90°（已知）
∴∠BAD+∠BAC=
 
（等式性质）
即：
 

∴△ABE≌△ADC（
 
）
∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）
∠ABE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠BFO=∠DFA（
 
）
∠ADF+∠DFA=90°（直角三角形的两个锐角互余）
∴∠ABE+∠BFO=90°（等量代换）
∴
 
 即BE⊥DC
（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？
化简求值：a（a+b）（a-b）-a（a+b）2，其中a+b=1，ab=-
1
2
．
用不等式表示：a是负数
 
．

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