Question

如图，△ABC中，BC=10，cosC=

1

8

，AC=8，求：∠A的正弦值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作BD⊥AC于D，解直角三角形求得DC，BD，进而求得AD，即可求得∠A的正弦值．

解答：解：作BD⊥AC于D，
∵cosC=

1

8

，sinC²+cosC²=1，
∴sinC=

3 7

8

∴DC=cosC•BC=

1

8

×10=

5

4

，BD=sinC•BC=

3 7

8

×10=

15 7

4

，
∴AD=AC-DC=8-

5

4

=

27

4

，
∴tanA=

BD

AD

=

15 7 4

27 4

=

5 7

9

．

点评：本题考查了解直角三角形，应用sinC²+cosC²=1，求得sinC的值是关键．