Question

（1）先化简，再求代数式

a-b

a

÷(a-

2ab-b2

a

)的值，其中a=3tan30°+1，b=

2

cos45°．
（2）解方程：

x

x-1

-

2x-2

x

-1=0．

Answer 1

分析：（1）先化简代数式，再把a、b的值求出后代入化简的式子计算即可；
（2）先求出最简公分母是（x-1）x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

a-b

a

×

a

(a-b)2

=

1

a-b

，
当a=3tan30°+1=

3

+1，b=

2

cos45°=1时，原式=

1

3 +1-1

=

3

3

；

（2）方程的两边同乘x（x-1），得
x²-（2x-2）（x-1）-x（x-1）=0，
解得x₁=2，x₂=

1

2

，
检验：把x₁=2代入x（x-1）=2≠0．
∴x₁=2是原方程的解；
把x₂=

1

2

代入x（x-1）=-

1

4

≠0．
∴x₂=

1

2

是原方程的解；
∴x₁=2，x₂=

1

2

都是原方程的解．

点评：本题考查了代数式的化简求值、解分式方程，解题的关键是注意通分、约分、掌握特殊三角函数值，以及分式方程的检验．