Question

如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°，则PC=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理,等腰直角三角形,正方形的性质

专题：几何图形问题

分析：把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得P′B=PB，P′C=PA，然后求出△BPP′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出PP′，∠PP′B=45°，再求出∠PP′C=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，
则P′B=PB=4，P′C=PA=2，
∵旋转角是90°，
∴∠PBP′=90°，
∴△BPP′是等腰直角三角形，
∴PP′=

2

PB=4

2

，∠PP′B=45°，
∵∠APB=135°，
∴∠CP′B=∠APB=135°，
∴∠PP′C=135°-45°=90°，
在Rt△PP′C中，由勾股定理得，PC=

PP′2+P′C2

=

(4 2 )2+22

=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和直角三角形是解题的关键．