Question

8．在△ABC中，AD为中线，请比较AD+BD与$\frac{1}{2}$（AB+AC）的大小关系．

Answer 1

分析 由三角形的三边关系得：AD+BD＞AB①；AD+CD＞AC②，①+②变形后即可得到AD+BD＞$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

解答 答：AD+BD＞$\frac{1}{2}$（AB+AC），
证明：由三角形的三边关系得：AD+BD＞AB①；
AD+CD＞AC②，
 ①+②得：2AD+BD+CD＞AB+AC，
即：2AD+2BD＞AB+AC，
AD+BD＞$\frac{1}{2}$（AB+AC）．

点评 本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够利用三角形的三边关系得到有关边的不等式，难度不大．