Question

下列正多边形组合中，能够铺满地面的组合是（　　）
①正方形和正六边形；
②正八边形和正方形；
③正方形、正十二边形和正六边形；
④正三角形、正方形和正六边形；
⑤正三角形和正方形．

• A、2种
• B、3种
• C、4种
• D、5种

Answer 1

考点：平面镶嵌（密铺）

专题：

分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

解答：解：①正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；
②正八边形和正方形；正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面，故此选项正确；
③正方形、正十二边形和正六边形；因为正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，加在一起是210°，
另多边形一个内角度数为360°-210°=150°，另一多边形边数为360÷（180-150）=12，故此选项正确；
④正三角形、正方形和正六边形；1个正六边形，2个正方形，在一个顶点处的内角和为：120+2×90=300，
另多边形一个内角度数为360°-300°=60°，另一多边形边数为360÷（180-60）=3，故此选项正确；
⑤正三角形和正方形，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形，故此选项正确．
故符合题意的有4种．
故选：C．

点评：此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．