Question

4．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是（　　）

• A． （63，32）
• B． （64，32）
• C． （63，31）
• D． （64，31）

Answer 1

分析 先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论．

解答 解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，
∴OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，
同理得：A₃C₂=4=2²，…，
∴点B₆所在正方形的边长=2⁵，
∴其横坐标=1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵=63，
∴B₆的坐标是（63，32）．
故选A．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．