Question

有一串真分数，按下列方法排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，则第2012个分数是

59

64

．

Answer 1

分析：根据数据规律，找出同一个分母的分数的个数，再根据求和公式找出接近第2012个分数所在的分数分母前面的分数的分母，然后求出第2012个分数所在的分母的分数的分数即可得解．

解答：解：观察发现，分母是2的分数有1个，
分母是3的分数有2个，
分母是4的分数有3个，
分母是5的分数有4个，
∴分母是n的分数有（n-1）个，
1+2+3+4+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
当n=63时，

n(n-1)

2

=1953，
当n=64时，

n(n-1)

2

=2016，
∴第2012个分数是分母为64的分数，
∵2012-1953=59，
∴第2012个分数是

59

64

．
故答案为：

59

64

．

点评：本题考查了数字规律的变化，利用求和公式找出第2012个分数所在分母的序数是解题的关键．