Question

13．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，-2x²，4x³，-6x⁴，8x⁵，-10x⁶，…按照上述规律，第2017个单项式是4032x²⁰¹⁷．

Answer 1

分析 根据单项式的指数与系数找出规律，进而可得出结论．

解答 解：∵第一个数x=x¹；
第二个数-2x²=-2×（2-1）-x²；
第三个数4x³=2×（3-1）x³；
第四个数-6x⁴=-2×（4-1）x⁴；
第五个数8x⁵=2×（5-1）x⁵；
∴当n为奇数时，第n个数为：2（n-1）xⁿ．
∵2017为奇数，
∴第2017个单项式是2×（2017-1）x²⁰¹⁷=4032x²⁰¹⁷．
故答案为：4032x²⁰¹⁷．

点评 本题考查的是单项式，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．