我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品.投放市场进行试销后发现每天的销售量y的一次函数.当售价为22元∕件时.每天销售量为780件,当售价为25元∕件时.每天的销售量为750件．(1)求y与x的函数关系式,(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元.那么售价定为每件多少元时.工艺厂销售该工艺品每天获得的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）

分析：（1）将x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式；
（2）先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大．

解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得

22k+b=780

25k+b=750

，
解得

k=-10

b=1000

∴函数的关系式为y=-10x+1000；

（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，
则w=y（x-20）=（-10x+1000）（x-20）=-10（x-60）²+16000；
∵-10＜0，
∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大，
所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．
即w_最大=-10（30-60）²+16000=7000元；
答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．

点评：本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．

练习册系列答案

我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为W，试求出W与x之间的函数关系．并求出自变量的取值范围．（利润=售价-成本）
（3）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

我省某工艺厂为全运会设计了一款工艺品的成本是20元∕件．投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为380件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为350件．
【小题1】求与的函数关系式
【小题2】该工艺品售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=销售收入-成本）

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