题目内容
如下图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，
（1）试说明：AB=DE；
（2）求CD的长。
（1）试说明：AB=DE；
（2）求CD的长。
解：（1）∵BC=22，CE=10，
∴BE=12，
又∵AD=12，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE；
（2）∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
又∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠CAD=∠ACD，
即△ACD是等腰三角形，所以DC=AD=12。
∴BE=12，
又∵AD=12，
∴AD=BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE；
（2）∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
又∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠CAD=∠ACD，
即△ACD是等腰三角形，所以DC=AD=12。
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