Question

1．已知二次函数y=ax²-2的图象经过（-1，1）．
（1）求出这个函数的表达式；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出此函数的开口方向、顶点坐标、对称轴．

Answer 1

分析 （1）直接把（-1，1）代入y=ax²-2中求出a的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用描点法画函数图象；
（2）根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）把（-1，1）代入y=ax²-2得a-2=-1，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=x²-2；
（2）如图：

（3）抛物线的开口向上，顶点坐标为（0，-2），对称轴为y轴．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．