题目内容

赵州桥建于1400多年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性的桥梁，桥拱是圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶6m时，水面宽34.64m，已知桥拱跨度是37.4m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（注意：运算时取37.4=14 $数学公式$ ，34.64=20 $数学公式$ ）

解：如图，
设圆弧所在圆的圆心为O，AB=37.4=14 $\text{[math]}$ m，CD=34.6=20 $\text{[math]}$ m，GE=6m．
在Rt△OCE中，OE=OC-6，CE=10 $\text{[math]}$ ．
∵OC²=CE²+OE²，
∴OC²=（10 $\text{[math]}$ ）²+（OC-6）²．
∴OC=28（m）．
∴OA=28．
在Rt△OAF中，
AF=7 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴拱高GF=28-21=7（m）．
分析：首先根据题意画出图形，设圆弧所在圆的圆心为O，AB=37.4=14 $\text{[math]}$ m，CD=34.6=20 $\text{[math]}$ m，GE=6m．首先根据垂径定理求得CE、AF的长，再根据勾股定理列方程求得圆的半径和OF的长，从而求得拱高．
点评：此类题要能够把实际问题转换为几何问题，综合运用垂径定理和勾股定理进行计算．