Question

8．（1）计算与化简：$\frac{{{x^2}-4{y^2}}}{{{x^2}+2xy+{y^2}}}$÷$\frac{x+2y}{{{x^2}+xy}}$×$\frac{1}{x-2y}$
（2）解不等式4（3x-1）＜5（2x+1）并把它的解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）把分子和分母分别分解因式，再约分；
（2）去括号后，移项，合并同类项，最后不等式两边同时除以2得：x＜4.5，并画出数轴表示解集．

解答 解：（1）原式=$\frac{（x-2y）（x+2y）}{{{{（x+y）}^2}}}×\frac{x（x+y）}{x+2y}×\frac{1}{x-2y}$，
=$\frac{x}{x+y}$；
（2）4（3x-1）＜5（2x+1），
12x-4＜10x+5，
12x-10x＜5+4，
2x＜9，
x＜4.5，
∴不等式的解集为：x＜4.5；
数轴表示为：

点评 本题考查了分式的乘除运算和解一元一次不等式，因式分解是分式的乘除运算的基础，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，有公因式的要先提取公因式，再约分；对于解一元一次不等式是要注意，不等式两边同时除以负数时不等号方向改变．