Question

19．（1）计算：$（-\sqrt{3}）^{0}$+$（\frac{1}{3}）^{-2}+\sqrt{27}-\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$
（2）解方程：$\frac{6}{{x}^{2}-1}-\frac{3}{x-1}=1$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=1+9+3$\sqrt{3}$-（2+$\sqrt{3}$）²，然后利用完全平方公式展开后合并即可；
（2）先把分式方程化为整式方程得到x²+3x-4=0，解得x₁=1，x₂=-4，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）原式=1+9+3$\sqrt{3}$-（2+$\sqrt{3}$）²
=10+3$\sqrt{3}$-（4+4$\sqrt{3}$+3）
=10+3$\sqrt{3}$-7-4$\sqrt{3}$
=3-$\sqrt{3}$；
（2）去分母得6-3（x+1）=x²-1，
整理得x²+3x-4=0，解得x₁=1，x₂=-4，
经经验x=1是原方程的增根，x=4是原方程的根，
所以原方程的解为x=4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和解分式方程．