如图所示.AB是⊙O的直径.BD是⊙O的弦.延长BD到点C.使DC=BD.连接AC.过点D作DE⊥AC于E．(1)求证:AB=AC,(2)求证:DE为⊙O的切线．证明见解析. [解析]试题分析:(1)连接AD.根据中垂线定理不难求得AB=AC, (2)要证DE为⊙O的切线.只要证明∠ODE=90°即可．试题解析:(1)连接AD, ∵AB是⊙O的直径. ∴∠AD 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．试题解析：（1）连接AD； ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°．又∵DC=BD， ∴AD是BC的中垂线． ∴AB=AC．（2）连接OD； ∵OA=OB，CD=BD...

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如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为_____．

【解析】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCF+∠ACE=90°， ∵∠BCF+∠CFB=90°， ∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，， ∴△ACE≌△CBF， ∴CE=BF=6，CF=AE=8， ∵l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6， ∴AG=2，BG=EF=CF+CE=14， ∴AB...

如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=DQ，求点F的坐标．

（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）矩形PMNQ的周长=﹣2m2﹣8m+2；（3）矩形的周长最大时，m=﹣2，S=；（4）F（﹣4，﹣5）或（1，0）．【解析】试题分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标；（2）设M点横坐标为m，则PM=，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=，将配方，由二次...

在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】在本题中，由一次函数y=ax+b图象的倾斜方向判断a的符号，由该一次函数图象与y轴的交点位置判断b的符号；由二次函数y=ax2﹣b图象的开口方向判断a的符号，由该二次函数图象与y轴的交点位置(本题中该交点为抛物线顶点)判断(-b)的符号，进而得到b的符号. 由不同函数图象得到的a与b的符号一致的选项为正确选项. 下面为判断过程(以a或b与0的大小关系表示其符号). A选项：...

一元二次方程x2－x－2 = 0的解是（　　）

A. x1=1，x2=2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1=﹣1，x2=﹣2 D. x1=﹣1，x2=2

D 【解析】由题意x2－x－2＝0, 分解因式得(x-2)(x+1)=0，所以x-2=0，或x+1=0 即x=2或x=-1 选D.

用指定方法解下列方程 (1) 2x2 ＋5x－2＝0（用配方法）；(2) 9x2－(x－1)2＝0（用因式分解法）．

(1) ；(2) ；【解析】试题分析：(1)方程两边除以2，将二次项系数化为1,常数项移到方程右边,然后左右两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;（2）把方程的左边利用平方差公式分解因式求解即可. 【解析】 (1) ∵2x2 ＋5x－2＝0， ∴ ， ∴， ∴ ，...

若关于x的一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______．

4 【解析】∵一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根， ∴△=(-4)2-4m=0, ∴4m=16, ∴m=4.

解下列方程．

(1).(x+3)2=2(x+3)

(2).3x(x-1)=2-2x

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）（2）因式分解法解方程. 试题解析： (1).(x+3)2=2(x+3) (x+3)2-2(x+3)=0， (x+3)(x+3-2)=0， (x+3)(x+1)=0. . (2).3x(x-1)=2-2x 3x(x-1)=2(1-x), 3x(x-1)-2(x-1)=0, (x-1)( 3x...

如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．

(1)详见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连结OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，而∠OAD=∠ODA，则∠ODA=∠CAD，于是判断OD∥AC，由于∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由∠B=30°得到∠BAC=60°，则∠CAD=30°，在Rt△ADC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=，然后在Rt△ABC...