Question

6．如图，已知抛物线y=x²过P（2，m），过P点的直线l与抛物线只有一个公共点，求直线l的解析式．

Answer 1

分析 把点P（2，m），代入抛物线y=x²求得m，由直线l与抛物线只有一个公共点，设直线l=kx+b，代入点P，两者联立方程求得函数解析式即可．

解答 解：∵点P（2，m）在抛物线y=x²，
∴m=4，
设经过点A且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y=kx+b
∴2k+b=4，
∴b=4-2k，
∴经过点P且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y=kx+4-2k，
∵与抛物线只有一个公共点
∴kx+4-2k=x²只有一个实数根，
∴k=4，
b=4-2k=-4，
∴直线的解析式为y=4x-4．

点评 本题考查了二次函数性质，正确的设出解析式并用一个系数表示出另一个系数是解答本题的关键．