Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为$\widehat{BB′}$，图中阴影部分面积是2π．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，通过解直角三角形可求出AB的长度，再根据S_阴影=S_扇形ABB′结合扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=$\frac{AC}{sin∠ABC}$=4．
∴S_阴影=S_△ABC+S_扇形ABB′-S_△AB′C′=S_扇形ABB′=$\frac{45}{360}$•π•AB²=2π．
故答案为：2π．

点评 本题考查了扇形面积的计算以及解直角三角形，解题的关键是找出S_阴影=S_扇形ABB′．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出阴影部分的面积是关键．