Question

如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么DE的长是

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：在Rt△AEC中，由于

CE

AC

=

1

2

，可以得到∠1=∠2=30°，又由AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD，进而求得DE．

解答：解：在Rt△AEC中，∵

CE

AC

=

1

2

，
∴∠1=∠2=30°，
∵AD=BD=4，
∴∠B=∠2=30°，
∴∠ACD=180°-30°×3=90°，
∴CD=

1

2

AD=2，∠CDE=60°，
∵CE⊥AD，
∴∠ECD=30°，
∴DE=

1

2

CD=1．
故答案为1．

点评：本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．