Question

18．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，求证：△AEC≌△ADB．

Answer 1

分析 由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可．

解答 解：由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠CAE=DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△ADB．

点评 此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．