Question

15．如图，直线l：y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）直线m与直线l平行，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，若使S_△OCD=$\frac{1}{4}$S_△OAB，求直线m的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用坐标轴上点的坐标特征求点A和点B的坐标；
（2）先证明△OCD∽△OAB，再利用相似的性质得到S_△OCD：S_△OAB=OD²：OB²=1：4，则OD：OB=1：2，所以OD=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{3}{2}$，然后根据两直线平行的问题可写出直线m的解析式．

解答 解：（1）当x=0时，y=3；当y=0时，x=4，
∴A（4，0）B（0，3）；
（2）∵AB∥CD，
∴△OCD∽△OAB，
∴S_△OCD：S_△OAB=OD²：OB²=1：4，
∴OD：OB=1：2，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{3}{2}$，
∴D（0，$\frac{3}{2}$）或（0，-$\frac{3}{2}$），
∴直线m的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{2}$或y=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了相似三角形的判定与性质．