Question

17．如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小；如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义、三角形的外角性质求解．

解答 解：∠C的大小保持不变．理由：
∵AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABY，∠CAB=$\frac{1}{2}$∠OAB，
∴∠C=∠ABE-∠CAB=$\frac{1}{2}$∠ABy-$\frac{1}{2}$∠OAB=$\frac{1}{2}$（∠ABy-∠OAB）=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°．
故∠C的大小不发生变化，且始终保持45°．

点评 本题考查的是三角形角平分线的性质以及三角形外角的性质，解答此题目要注意三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．